Calcul des coordonnées des points par la méthode d'Euler

Énoncé

1. Coordonnées du point \(\boldsymbol {\text{N}}\)
    a. Rappeler l'abscisse du point \(\text{N}\) en fonction de \(h\).
    b. Montrer que l'équation de la tangente  \({T}_\text{M}\) à la courbe représentative de \(f\) au point \(\text{M}\) est \(y=x+1\).
    c. En déduire l'ordonnée de \(\text{N}\).

2. Coordonnées des points approchant la courbe représentative de la fonction exponentielle
Soit \((x_n)\) la suite des abscisses des points que l'on cherche définie par : \(\begin{cases} x_0 =0\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, x_{n+1} = x_n+h \end{cases}\).
Soit \((y_n)\) la suite des ordonnées des points que l'on cherche définie par : \(\begin{cases} y_0 =1\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, y_{n+1} = (1+h)y_n \end{cases}\). 
Soit \(h=0,1\). 
    a. Élaborer une feuille de calcul pour calculer les coordonnées des points à construire comme dans la figure suivante.

    b. Quelle formule entrer dans la cellule C3, puis recopier vers la droite, pour obtenir la ligne 3 ?
    c. Afficher le nuage des points de coordonnées \((x_n;y_n)\).
    d. Modifier la valeur de \(h\) et observer le nuage de points correspondant. Expliquer ce qui se passe lorsque \(h\) est négatif.